设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图像经过点(π/4,2)
问题描述:
设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图像经过点(π/4,2)
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合,并写出其递增区间
答
(1)f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x
将(π/4,2)代入到f(x)中
得到m(1+1)+0=2
得到m=1
(2)故f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
令2x+π/4=2kπ-π/2(k是整数) 得到x=kπ-3π/8(k是整数)
此时f(x)取得最小值1-√2
令2kπ-π/2