求函数sinx的平方乘以cosx的最大值?
问题描述：
求函数sinx的平方乘以cosx的最大值?
答
根据题意有y=(sinx)^2*cosx,因为：(sinx)^2+(cosx)^2=1 即有：
y=[1-(cosx)^2]cosx=cosx-(cosx)^3 对函数求导得：
y'=-sinx+3(cosx)^2*sinx 令y'=0,有：-sinx+3(cosx)^2*sinx =0
( cosx )^2=1/3 cosx=(1/3) ^(1/2)=3^(1/2)/3.
(sinx)^2=1-( cosx )^2=1-1/3=2/3
比较函数在cosx=3^(1/2)/3时的值的大小,知道当cosx=3^(1/2)/3时,我们能
取到最大值,y(max)=(2/3)*3^(1/2)/3=2*3^(1/2)/9
故：函数sinx的平方乘以cosx的最大值为：2*3^(1/2)/9我高一，没学导数呀。能用基本不等式或三角恒等变化解？