设函数f(x)=2x2+3ax+2a(x,a∈R)的最小值为M(a),当M(a)取最大值时a的值为(  ) A.43 B.34 C.89 D.98

问题描述:

设函数f(x)=2x2+3ax+2a(x,a∈R)的最小值为M(a),当M(a)取最大值时a的值为(  )
A.

4
3

B.
3
4

C.
8
9

D.
9
8

f(x)=2x2+3ax+2a=2(x+

3
4
a)2+2a-
9
8
a2

当x=-
3
4
a
时,
f(x)有最小值为m(a)=2a-
9
8
a2

m'(a)=2-
9
4
a

m(a)有最大值时m′(a)=2-
9
4
a
=0,
∴a=
8
9

故选C.