已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞,+∞)内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞,+∞)内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是______.

求导函数:f′(x)=3x2-2ax+3a,
∵函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞,+∞)内既有极大值,又有极小值,
∴△=4a2-36a>0,∴a<0或a>9
故答案为(-∞,0)∪(9,+∞)