已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
问题描述：
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
求这个极小值及a,b,c的值
答
f(x)=x^3+ax^2+bx+cf'(x)=3x^2+2ax+bf'(-1)=3-2a+b=0,2a-b-3=0 .(1)f'(x)=27+6a+b=0,6a+b+27=0 .(2)(1)+(2):8a+24=0,a=-3b=2a-3=-6-3=-9又 f(-1)=-1+a-b+c=-1-3+9+c=c+5=7,c=2a=-3,b=-9,c=2还有极小值极小值 f(3)=3^3-3*3^2-9*3+2=-25