若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是_.
问题描述:
若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是______.
答
由对∀x都有f(x)>0成立,
得出判别式△<0
∴(4sinθ)2-4cos2θ•12<0,
解得:sin2θ<
,3 4
∵0<θ<π,
∴0<sinθ<
3
2
∴θ∈(0,
)∪(π 3
,π),2π 3