若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是_.

问题描述:

若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是______.

由对∀x都有f(x)>0成立,
得出判别式△<0
∴(4sinθ)2-4cos2θ•12<0,
解得:sin2θ<

3
4

∵0<θ<π,
∴0<sinθ<
3
2

∴θ∈(0,
π
3
)∪(
3
,π),