已知椭圆C:x^2/m+1+y^2/m=1(m>0)的左右焦点分别为F1,F2,且椭圆上存在一点p满足向量PF1点乘向量PF2=1.
问题描述：
已知椭圆C:x^2/m+1+y^2/m=1(m>0)的左右焦点分别为F1,F2,且椭圆上存在一点p满足向量PF1点乘向量PF2=1.
（1）求椭圆离心率e的取值范围；
（2）若直线PF2与椭圆的右准线l相交于点Q,且向量PF1=2向量PF2,求直线PF2的方程.
答
(1)如图,设p点坐标为(x,y) a^2=m+1 b^2=m c=1
PF1=(-1-x,-y) PF2=(1-x,-y)
PF1·PF2=x^2+y^2-1=1
所以y^2=2-x^2带入椭圆方程化简得到y^2=m(m-1)
由于0≤y^2≤m
所以得到1≤m≤2
e^2=(c/a)^2=1/m+1
1/√3≤e≤1/√2
(2)题目有问题吧,PF1=2PF2
两个向量平行?这样的话(√m+1+1)/(√m+1-1)=2
则m=8,不符合题意