已知数列an 是首项为正数的等比数列 令bn=log1/2an b1+b2+b3=3 b1b2b3=-3证bn 是等差数列
问题描述:
已知数列an 是首项为正数的等比数列 令bn=log1/2an b1+b2+b3=3 b1b2b3=-3证bn 是等差数列
答
b1+b2+b3=log1/2 (a1a2a3)=6 ,所以a1a2a3=(1/2)^6
又an是等比数列,所以a1a3=(a2)² 故(a2)³=(1/2)^6 得 a2=(1/2)²=1/4
所以公比q=a2/a1=1/2
故an=a1q^(n-1)=(1/2)^n