成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列．

分类: 作业答案 • 2023-01-13 16:03:27

问题描述：

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+

}是等比数列．

答

（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次为7-d，10，18+d依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）故{bn}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5...

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列．