若a,b,c>0,a²+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为__________.
问题描述：
若a,b,c>0,a²+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为__________.
答
a²+ab+ac+bc=4
所以 a(a+b) + c(a+b) = 4
所以 (a+b)(a+c) = 4
另 x = a+b，y = a+c，所以xy = 4
2a + b + c = a + b + a + c = x + y
因为a,b,c>0，所以x,y>0，所以(x+y)²最小时x + y也最小
且xy = 4，所以(x+y)²最小值时，x = y = 2，所以x + y最小值为4
2a+b+c的最小值为4
答
a²+ab+ac+bc
=a(a+b)+c(a+b)
=(a+b)(a+c)=4
2a+b+c=a+b+a+c
设a+b=x,a+c=4/x
2a+b+c为y
y=x+4/x
x=2时4/x=2
y=4