三角形ABC中,若cos2A=cos2B,那么能推出A=B吗?
问题描述：
三角形ABC中,若cos2A=cos2B,那么能推出A=B吗?
②若cosA=cosB,那么能推出A=B吗?
③若cos3A=cos3B,
④若sin2A=csin2B,那么能推出A=B吗?
⑤sinA=csinB,sin3A=csin3B,
c是多打了，打错了的
答
在三角形中,0°＜A＜180°,0°＜B＜180°
①
这个可以推出来出A=B
cos2A=cos2B时候有2种可能,
一种是2A=2B,
一种是2A+2B=360°,但这个时候A+B=180°,从而C=0°,三角形中不能有0°角,所以2A+2B≠360°
②
余弦值在0°到180°之间是都有唯一值,所以若cosA=cosB,则A=B一定成立
③
一种是3A+3B=360°,A+B=120°
一种是3A-360°=3B(A＞B),此时A-B=120°
最后一种是3A＋360°=3B(A＜B),此时A+120°=B
也就是说
④sin2A=csin2B这个也不能推出A=B
正弦相等时,有2种情况
1种是2A=2B
1种是2A+2B=180°
⑤
sinA=sinB,首先A+B≠180°,则只剩下A=B,所以这个可以推出
sin3A=sin3B这个分析有点类似于③
两者相等的时候有4种情况
3A=3B
3A+3B=180°
3A+360°=3B
3A-360°=3B