在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.怎么证明?3个小于等于1的数相乘得1,那么必须其中至少有1个是1吗?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:27

问题描述：

在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.
怎么证明?
3个小于等于1的数相乘得1,那么必须其中至少有1个是1吗?

答

cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,必有一项大于0 cos(A-B)≤1 cos(B-C)≤1 cos(C-A)≤1 得cos(A-B)=1 cos(B-C)=1 cos(C-A)=1 A=B=C,三角形ABC为等边三角形.