抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的表达式.

问题描述:

抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的表达式.

由题意,抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离为

(x−a)2+y2

∵y2=2x,
(x−a)2+y2
=
(x−a)2+2x
=
[x−(a−1)]2+2a−1

∴a-1≥0时,x=a-1,最小值为f(a)=
2a−1

a-1<0时,x=0,最小值为f(a)=|a|.