如图所示，△ABC是等边三角形，延长AC到D，以BD为边作等边△BDE，连接AE．证明：（1）△ABE≌△CBD；（2）AD=AE+AB．
问题描述：
如图所示，△ABC是等边三角形，延长AC到D，以BD为边作等边△BDE，连接AE．
证明：（1）△ABE≌△CBD；
（2）AD=AE+AB．
答
证明：（1）∵△ABC，△BDE是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CBE+∠CBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD=AC+CD，
∴AD=AB+AE．