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已知a，b，c表示△ABC的边长，m＞0．求证：a/a+m+b/b+m＞c/c+m．

分类: 作业答案 • 2023-01-10 23:28:01

问题描述：

已知a，b，c表示△ABC的边长，m＞0．求证：

a

a+m

+

b

b+m

＞

c

c+m

．

答

证明：设f（x）=

x

x+m

（x＞0），则f′（x）=

m

(x+m)2

＞0
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
在△ABC中，a+b＞c，则

a+b

a+b+m

＞

c

c+m

．
∴

c

c+m

＜

a

a+b+m

+

b

a+b+m

＜

a

a+m

+

b

b+m

．
∴原不等式成立．