已知函数f(x)=-1/2 x^2+a ln(x+2)在区间(-1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围.
问题描述：
已知函数f(x)=-1/2 x^2+a ln(x+2)在区间(-1,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围.
答
f(x)=-1/2 x^2+a ln(x+2)在区间(-1,+∞)上为减函
则：f'(x)= -x + a/(x+2)≤0,x∈(-1,+∞)
a/(x+2)≤x 因 x+2>0
a≤x(x+2)
又 U=x(x+2)=(x+1)^2-1 在x∈(-1,+∞)上的满足 U>-1
所以 a≤-1