已知函数f(x)=x2+x+1kx2+kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围是(  ) A.k≠0 B.0≤k<4 C.0≤k≤4 D.0<k<4

问题描述:

已知函数f(x)=

x2+x+1
kx2+kx+1
的定义域为R,则实数k的取值范围是(  )
A. k≠0
B. 0≤k<4
C. 0≤k≤4
D. 0<k<4

要使函数f(x)的定义域为R,kx2+kx+1≠0,
若k=0,则等价为1≠0,此时不等式成立,所以k=0.
若k≠0,则△<0,即k2-4k<0,解得0<k<4.
综上0≤k<4.
故选B.