函数f(x)=4x^3+x-15在区间[1,2]上有零点么?有几个零点?
问题描述：
函数f(x)=4x^3+x-15在区间[1,2]上有零点么?有几个零点?
答
f'(x)=12x²+1>0
所以,f(x)在[1,2]上单调递增
min=f(1)=-100
所以,f(x)在[1,2]上有且只有1个零点.
如果没学过f'(x),则另解如下：
令g(x)=4x³,h(x)=x-15
易得：g(x)在R上递增,h(x)在R上递增
所以,f(x)=g(x)+h(x)在R上递增
所以,f(x)在[1,2]上单调递增
min=f(1)=-100
所以,f(x)在[1,2]上有且只有1个零点.