高中函数的零点问题(分类讨论)设函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c,(a>0).函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?

问题描述:

高中函数的零点问题(分类讨论)
设函数f(x)=3ax2-2(a+c)x+c,(a>0).
函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?

f(x)=3ax²-2(a+c)x+c
f(0)=c
f(1)=(a-c)
判别式:
4(a+c)²-12ac=4(a²+c²-ac)=4[(a-1/2c)²+(3/4)c²]>0,
(1)
当f(0)*f(1)=c(a-c)c(c-a)>0,
c>a,或c(2)
当,
{f(0)>0
{f(1)>0
{00