已知P为双曲线x²/16-y²/b²=1(b>0)上的点,F1、F2为左右焦点,
问题描述:
已知P为双曲线x²/16-y²/b²=1(b>0)上的点,F1、F2为左右焦点,
当向量PF1•向量PF2=0时,△PF1F2的面积为9,则b的值为
答
∵向量PF1·向量PF2=0,∴PF1⊥PF2,∴(1/2)PF1×PF2=S(△PF1F2)=9,∴PF1×PF2=18.由双曲线定义,有:|PF1-PF2|=2a=16,∴PF1^2+PF2^2-2PF1×PF2=256,∴PF1^2+PF2^2=256+2×18=292.由勾股定理,有:PF1...