在三角形ABC中,∠B与∠C的外角平分线BE,CE交于点E 试说明∠BEC=90°-1/2∠A

问题描述:

在三角形ABC中,∠B与∠C的外角平分线BE,CE交于点E 试说明∠BEC=90°-1/2∠A

三角形BCE中,∠EBC=∠B的外角/2=(∠A+∠ACB)/2
∠BCE=∠C的外角/2=(∠A+∠ABC)/2
∠BEC=180-(∠EBC+∠BCE)=180-(2∠A+∠ACB+∠ABC)/2
= 180-(2∠A+180-∠A)/2=90°-1/2∠A