如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．
问题描述：
如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：
（1）△DCF为直角三角形；
（2）DE=EF．
答
证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=12∠ACB，∠ECF=12∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠E...
答案解析：（1）根据角平分线定义得出∠DCE=
∠ACB，∠ECF=1 2
∠ACG，从而得出∠DCF=90°；1 2
（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．
考试点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．