已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥1/3．
问题描述：
已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥
． 1 3
答
∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
．1 3
原不等式得证．