已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形．求证：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2．
问题描述：
已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形．求证：
（1）BD=CE；
（2）∠1=∠2．
答
证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAD与△CAE中，
，
AB＝AC ∠BAE＝∠CAD AE＝AD
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，则∠1=∠2．
答案解析：（1）要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等即可证得结论．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．