三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,B=3分之派,cosA=5分之4,b=根号3
问题描述：
三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,B=3分之派,cosA=5分之4,b=根号3
（1）.求sinC的值 （2）.求三角形ABC的面积
答
(1):因为b=根号3,则根据正弦定理得：
b/sinB= a/sinA
得：[根号3/(根号3/2)]=a/(3/5)
解之得a=6/5
则根据三角形面积计算公式可得：S三角形ABC=(1/2)*b*a*sinC
代入得(1/2)*根号3*(6/5)*[(3+4倍根号3)/10]
=(9倍根号3+36)/50
(2):由题意得：
因为cosA=4/5
又因为A、B、C是三角形ABC的内角.
所以sinA=[根号下(5^2-4^2)]/5=3/5
又因为角B=60度
所以sinB=(根号3)/2,B=1/2
所以可得sinC=sin[180度-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinA*cosB+cosA*sinB
（带入数值）可得
=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(根号3/2)
=(3+4倍根号3)/10