已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
问题描述：
已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证
(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2^n
答
由均值不等式:1+xk>=2√xk 所有n个括号乘起来就有 (1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2√x1*2√x2*...*2√xn =2^n[√(X1*X2*X3*…*Xn)]=2^n 等号当且仅当x1=x2=x3=..=xn=1时取得