已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15,求抛物线的标准方程.
问题描述:
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为
,求抛物线的标准方程.
15
答
∵抛物线的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为y2=2px,
由方程组
得4x2+(4-2p)x+1=0,
y2=2px y=2x+1
由韦达定理可知:x1+x2=
,x1x2=p-2 2
.1 4
∴|x1-x2|=
,
p2-4p
2
∴
|x1-x2|=
1+22
•
5
2
=
p2-4p
,
15
解得p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.