如图,AB、CD为⊙O两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CNM.

问题描述:

如图,AB、CD为⊙O两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CNM.

证明:连接OM,ON.
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴∠AMO=∠CNO=90°,
又∵AB=CD,
∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM,
∴∠AMN=∠CNM.