如图,AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N.求证:∠DMN=∠BNM.
问题描述:
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N.求证:∠DMN=∠BNM.
答
证明:∵在△ABD和△CDB中,
,
AB=CD AD=CB BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∴∠DMN=∠BNM.