如图,AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N.求证:∠DMN=∠BNM.

问题描述:

如图,AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过O点的直线分别交AD,BC于M、N.求证:∠DMN=∠BNM.

证明:∵在△ABD和△CDB中,

AB=CD
AD=CB
BD=DB

∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∴∠DMN=∠BNM.