过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为(  ) A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

问题描述:

过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为(  )
A. 2x+y+2=0
B. 3x-y+3=0
C. x+y+1=0
D. x-y+1=0

y'=2x+1,设切点坐标为(x0,y0),
则切线的斜率为2x0+1,
且y0=x02+x0+1
于是切线方程为y-x02-x0-1=(2x0+1)(x-x0),
因为点(-1,0)在切线上,
可解得x0=0或-2,当x0=0时,y0=1;x0=-2时,y0=3,这时可以得到两条直线方程,验正D正确.
故选D