函数f(x)=lg(x²+2x+a/x),x∈(0,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)恒有意义,试求实数a的取值范围
问题描述:
函数f(x)=lg(x²+2x+a/x),x∈(0,+∞),若对任意x∈[1,+∞),f(x)恒有意义,试求实数a的取值范围
答
即:对于x≥1,都有:(x²+2x+a)/(x)>0恒成立,
则:
x²+2x+a>0对一切x≥1恒成立
a>-x²-2x对一切x≥1恒成立
a>(-x²-2x)在x≥1时的最大值,而当x≥1时,-x²-2x的最大值是-3
得:a>-3x²+2x+a>0对一切x≥1恒成立,下面那个 x 不要了么��Ϊx��1�ģ������������ڲ���ʽ���߶�����x���ã�x²��2x��a>0���ɡ�