已知如图：点（1，3）在函数y=kx（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点C的横坐标；（用m表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
问题描述：
已知如图：点（1，3）在函数y=
（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的k x 
中点，函数y=
（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：k x
（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标；（用m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
答
（1）由函数y=
图象过点（1，3）则可把点（1，3）坐标代入y=k x
中，得k=3；k x
（2）连接AC，则AC过E，过E做EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=
上，3 x
∴E的纵坐标是y=
，3 m
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=
BC，1 2
∴AB=2EG=
，6 m
即A点的纵坐标是
，6 m
代入双曲线y=
得：A的横坐标是3 x
m，1 2
∴OB=
m，1 2
即BG=GC=m-
m=1 2
m，1 2
∴CO=
m+m=1 2
m，3 2
∴点C（
m，0）．3 2
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有
=m，即m2=6，6 m
解之m1=
，m2=-
6
（舍去），
6
∴m=
．
6
答案解析：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；
（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入求出A的横坐标，求出BG和CG，求出OC，即可求出答案；
（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．