△ACB为等腰三角形,∠ACB=90°延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°问：AB,AE,BF之间有么等量关系
问题描述：
△ACB为等腰三角形,∠ACB=90°延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°问：AB,AE,BF之间有么等量关系
答
证明：因为∠ECF=135,∠ACB=90 所以∠ECF-∠ACB=45° 即∠ECA+∠BCF=45° 因为∠ACB=45° 所以∠BCF+∠F=45° 所以∠ECA=∠F,同理∠E=∠BCF 所以△ACE∽△BFC 所以AC/BF=AE/BC 即AC×BC=AE×BF 因为在等腰直角三角形ACM中,AC=√2AM,在等腰直角三角形ABC中,BC=(√2/2)AB 所以AC×BC=AM×AB 即AM×AB＝AE×BF