已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF.(1)如图1,点E在AC上,F在BC上,AE²,BF²,OE²之间有何数量关系?请证明.（2）如图2,点E,F分别在AC,CB的延长线上,则（1）中的结论是否仍成立?请证明你的结论?（3）在图2中,CE=1,AB=2根号2,求OE长.回答正确的人再提高到100分悬赏分

(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
回答者： shuxpp - 试用期 一级 4-11 19:40
额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²

额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
自己都觉得自己狠卑鄙！~鄙视自己1秒！~
好啦！~good luck！~

(1)AE²+BF²=2OE² 证明：连结CO ∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点 ∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45° 又BF=CE ∴AE=CF ∴△AEO≌△CFO ∴EO=OF ∠EOA=∠COF ∵∠EOA+∠EOC=90° ∴∠COF+∠COE=90° 即∠EOF=...

图呢？