已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值是M,最小值N

f(x)=[(2009^(x+1)+2010]/﹙2009^x+1) +sinx设g(x)=[(2009^(x+1)+2010]/(2009^x+1) 则g(x)= [2009^(x+1)+2009+1]/(2009^x+1)=﹙2009+1﹚/(2009^x+1)+1,因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.函数g(x)在[-a...题目有点不一样噢。。。。呵呵，，没看着，。f(x)=[(2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) ]+sinx设g(x)= (2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) 则g(x)= (2010^x*2010+2010-1)/(2010^x+1)=2010-1/(2010^x+1)，因为2010^x是R上的增函数，所以g(x)是R上的增函数。函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(-a)。函数sinx是奇函数，它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0。所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)=[2010-1/(2010^a+1)]+ [2010-1/(2010^(-a)+1)]=4020-[1/(2010^a+1)+1/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a=4020-[1/(2010^a+1)+2010^a /(1+2010^a)]=4020-(1+2010^a) /(1+2010^a)=4020-1=4019.没事了，我懂了。嗯。。