数列Cn=n*q^(n+1);求该数列的前n项的和Sn?(^表示次方)
问题描述：
数列Cn=n*q^(n+1);求该数列的前n项的和Sn?(^表示次方)
答
Sn=C1+C2+...+Cn
=1*q^2+2*q^3+.+n*q^(n+1)
所以：
qSn=q^3+2*q^4+.+(n-1)*q^(n+1)+n*q^(n+2)
相减：
(1-q)Sn=q^2+q^3+.+q^(n+1)-n*q^(n+2)
=q^2*(1-q^n)/(1-q)-n*q^(n+2)
所以：
Sn=q^2*(1-q^n)/(1-q)^2-n*q^(n+2)/(1-q)
补充：上述数列的求和,是在q不为1的情况下!
若觉得不严格,补充上q＝1时的求和!
q=1时,Cn=n
Sn=1+2+...+n=n*(n+1)/2