参数方程x=cosθ(sinθ+cosθ)y=sinθ(sinθ+cosθ)(θ为参数)所表示的曲线为_.

问题描述:

参数方程

x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
(θ为参数)所表示的曲线为______.

∵参数方程

x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
(θ为参数),
∴x+y=cosθ (sinθ+cosθ )+sinθ(sinθ+cosθ )=1+sin2θ,
x-y=cosθ (sinθ+cosθ )-sinθ(sinθ+cosθ )=cos2θ;
∴消去参数θ,得(x+y-1)2+(x-y)2=1,
化简,得x2+y2-x-y=0;
它表示的曲线是圆心在(
1
2
1
2
),半径为
2
2
的圆.
故答案为:圆心在(
1
2
1
2
),半径为
2
2
的圆.