参数方程x=cosθ(sinθ+cosθ)y=sinθ(sinθ+cosθ)(θ为参数)所表示的曲线为_.
问题描述:
参数方程
(θ为参数)所表示的曲线为______.
x=cosθ(sinθ+cosθ) y=sinθ(sinθ+cosθ)
答
∵参数方程
(θ为参数),
x=cosθ(sinθ+cosθ) y=sinθ(sinθ+cosθ)
∴x+y=cosθ (sinθ+cosθ )+sinθ(sinθ+cosθ )=1+sin2θ,
x-y=cosθ (sinθ+cosθ )-sinθ(sinθ+cosθ )=cos2θ;
∴消去参数θ,得(x+y-1)2+(x-y)2=1,
化简,得x2+y2-x-y=0;
它表示的曲线是圆心在(
,1 2
),半径为1 2
的圆.
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故答案为:圆心在(
,1 2
),半径为1 2
的圆.
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