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F（X）在X=x0处可导,当△X无限趋于0的时候,〔F（x0+3△X）-F（x0）〕/△X=1,则F’（x0）=?

分类: 作业答案 • 2023-01-09 20:16:01
问题描述：

F（X）在X=x0处可导,当△X无限趋于0的时候,〔F（x0+3△X）-F（x0）〕/△X=1,则F’（x0）=?

答

因为f'(x0)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x
做代换△x=3△x'
f'(x0)=lim(△x'→0)[f(x+3△x')-f(x)]/3△x'
=1/3lim(△x'→0)[f(x+3△x')-f(x)]/△x'
=1/3*1
=1/3

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