如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,EF过点D且EF∥BC,分别交AB于点E交AC于点F,若AB=10cm,AC=8cm,求△AEF的周长.

问题描述:

如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,EF过点D且EF∥BC,分别交AB于点E交AC于点F,若AB=10cm,AC=8cm,求△AEF的周长.

∵EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,
∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,
∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,
∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,
∴ED=EB,FD=FC,
∵AB=10cm,AC=8cm,
∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=10+8=18(cm).
故△AEF的周长为18cm.