已知:如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB=_.

问题描述:

已知:如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB=______.

∵AE=AD,∠ADE=75°,
∴∠DAE=180°-2∠DAE=180°-2×75°=30°,
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°,
∵AB=AD,
∴AB=AE,
∴∠AEB=

1
2
(180°-∠BAE)=
1
2
×(180°-120°)=30°.
故答案为:30°.