求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.
问题描述:
求过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.
答
由
解得
x−2y+3=0 2x+3y−8=0
∴l1,l2交点为(1,2).
x=1 y=2
设所求直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,
∵P(0,4)到直线距离为2,
∴2=
,解得:k=0或k=|−k−2|
1+k2
.4 3
∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0.