如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
问题描述：
如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
答
（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=
BC，AF=DF=1 2
AD，1 2
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）∵四边形AECF为菱形时，
∴AE=EC．
又∵点E是边BC的中点，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=
BC=BE，1 2
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
，（7分）
3
∴菱形AECF的面积为2
．（8分）
3