如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,(1)求△BCD的面积; (2)求BD的长.

问题描述:

如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,(1)求△BCD的面积;  (2)求BD的长.

(1)作DF⊥BE,
∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,
∴BC=CD=4,CF=2,
∴DF=

42-22
=2
3

∴S△BCD=
1
2
×BC×DF=
1
2
×4×2
3
=4
3

(2)∵BC=4,CF=2,
∴BF=6,
∴BD=
BF2+DF2
=
62+(2
3
)
2
=4
3