函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0, (1)求f(0)的值; (2)当0≤x≤1/2时,f(x)+3<2x+a恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,
(1)求f(0)的值;
(2)当0≤x≤
时,f(x)+3<2x+a恒成立,求实数a的取值范围. 1 2
答
(Ⅰ)∵函数f(x) 对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立∴令x=1,y=0,f(1+0)-f(0)=1×(1+2×0+1)⇒f(0)=-2.(2)令 y=0,可得 f(x)=x2+x-2,当0≤x≤12时,f(x)...