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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 19:20:47
问题描述：

已知双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）和椭圆
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．

答

由题得，双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（
7
，0），（-
7
，0），c=
7
：
且双曲线的离心率为2×
7
4
=
7
2
=
c
a
⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，
双曲线的方程为
x2
4
-
y2
3
=1．

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