一道空间直角坐标系的题目已知空间直角坐标系O-xyz中点A(1,1,1),平面a过点A并且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面内的任一点,求点P的坐标满足的条件.
问题描述：
一道空间直角坐标系的题目
已知空间直角坐标系O-xyz中点A(1,1,1),平面a过点A并且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面内的任一点,求点P的坐标满足的条件.
答
由题知直线OA和AP垂直，则OA向量和AP向量的乘积为0
而OA向量为（1,1,1,），AP向量为（X-1,Y-1,Z-1)
两向量乘积为：（X-1)*1+(Y-1)*1+(Z-1)*1=0
X+Y+Z=0
此即为P坐标满足的条件
答
两向量垂直（正交）的充要条件是其内积为零,由此列出关于向量OA与向量AP的方程：(1,1,1)·(x-1,y-1,z-1) = 0,
化简得到 x+y+z = 3,即为动点P满足的方程,也是所求平面的方程.