二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（ ） A.（0，+∞） B.[2，+∞） C.（0，2] D.[2，4]
问题描述：
二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（ ）
A. （0，+∞）
B. [2，+∞）
C. （0，2]
D. [2，4]
答
∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴其对称轴是x=2，
可设其方程为y=a（x-2）2+b
∵f（0）=3，f（2）=1
∴
4a+b＝3 b＝1
解得a=
，b=11 2
函数f（x）的解析式是y=
（x-2）2+11 2
∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
∴m≥2
又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4
综上得2≤m≤4
故选D