设：xn=1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2)+…1/(根号n^2+n) 当n→∞时,求xn的极限.（注：xn中的n代表n项.）
问题描述：
设：xn=1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2)+…1/(根号n^2+n) 当n→∞时,求xn的极限.（注：xn中的n代表n项.）
答
lim(n→∞)xn=lim(n→∞)∑(i=1~n)1/√(n^2+i)
因为1/√(n^2+n)所以n/√(n^2+n)又lim(n→∞)n/√(n^2+n)=lim(n→∞)n/√(n^2+1)=1
由夹逼准则知
lim(n→∞)xn=1什么是夹逼准则？.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件： （1）Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……） （2）当n→∞,limYn =a；当n→∞ ,limZn =a. 那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→∞，limXn =a。1/√(n^2+n)