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表面积为43的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（　　）A. 63πB. 263πC. 6πD. 627π

分类: 作业答案 • 2022-09-25 13:25:09
问题描述：

表面积为4

 3
的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（　　）
A.
6
3
π
B.
2
 6
3
π
C.
6
π
D.
6
27
π

答


答案解析：将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．
考试点：A:球的体积和表面积 B:球内接多面体
知识点：巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

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