已知曲线C:y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为(  ) A.12 B.1 C.2 D.4

问题描述:

已知曲线C:y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为(  )
A.

1
2

B. 1
C. 2
D. 4

以曲线C的方程可知,C为抛物线,则其焦点为(

p
2
,0),
根据抛物线的性质可知P到焦点的距离与p到准线的距离相等,而P到准线的距离为4+
p
2

∴4+
p
2
=5,∴p=2
∴C的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1
∴曲线C的焦点到准线的距离为1+1=2
故选C